在一张矩形的纸张上画一幅宣传画,纸张的上、下边缘各留8厘米空白,左右边缘各留5厘米空白,其余的地方用来作画,要求画面面积为4840平方厘米.
(1)设画面的高为x厘米,纸张面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式.
(2)怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?
解:(1)根据画面高为xcm,纸张面积为y平方厘米,则有
y=(x+16)(
+10)=
+10x+5000,(x>0)
(2)由于x>0,得
+10x≥2
+5000=1760
当
=10x,即x=88 时,y取得最小值,
答:当画面的高为88cm,宽为55cm时能使所用的纸张面积最小.
分析:(1)根据画面高为xcm,纸张面积为y平方厘米,根据矩形的面积公式建立面积的表达式;
(2)根据(1)中的解析式,然后根据基本不等求出函数的最值即可.
点评:本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及基本不等式在最值问题中的应用,属于中档题.