Question

用一枚骰子（表面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体）连掷三次，按投掷出的数字顺序排成一个三位数．
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个；
（2）恰好有两个相同的数字的三位数有多少个．

Answer 1

解：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位．
百位上的数字填法有6种，十位上的数字填法有5种，个位上的数字填法有4种，
根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120个．
（2）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C₃² 种方法，剩下的一位数字的填法有5种，
根据分步计数原理，恰好有两个相同的数字的三位数有 6C₃² C₅¹=180 个．
分析：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，有6种方法，再填十位，有5种方法，最后填个位，有4种方法，根据分步计数原理，各位数字互不相同的三位数有6×5×4 种．
（2）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有6C₃² 种方法，剩下的一位数字的填法有5种，根据分步计数原理，求出结果．
点评：本题主要考查分步计数原理的应用，正确进行分步并求出每一步的方法数，是解题的关键，属于基础题．