练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是     ．
    【答案】分析：由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．
    解答：解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，
    则==++≥+1=，当=时取等号；
    ∴的最小值是，
    ∵不等式恒成立，∴．
    故答案为：．
    点评：本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥m    恒成立的实数m的范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值”，给出如下一种解法：
    Qx+y=2，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    =
    1
    2
    (x+y)(
    1
    x
    +
    4
    y
    )    =
    1
    2
    (5+
    y
    x
    +
    4x
    y
    )    ，
    Qx＞0，y＞0，∴
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =4    ，∴
    1
    x
    +
    4
    y
    ≥
    1
    2
    (5+4)=
    9
    2
    ，
    当且仅当
    y
    x
    =
    4x
    y
    x+y=2
    ，即
    x=
    2
    3
    y=
    4
    3
    时，
    1
    x
    +
    4
    y
    取最小值
    9
    2
    ．
    参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
    1
    A
    +
    9
    B+C
    的最小值为
    16
    π
    16
    π
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•重庆一模）已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知两个正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      4
    4. D.
      2数学公式

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案