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    当实数m分别取什么值时，复数z＝(1＋i)m2＋(5－2i)m＋6－15i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在第三象限？

    答案：
    解析：

    　　解：z＝(1＋i)m2＋(5－2i)m＋6－15i＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，

    　　因为m∈R，所以z的实部为m2＋5m＋6；虚部为m2－2m－15．

    　　(1)z为实数，即m2－2m－15＝0，

    　　解得m＝5或m＝－3．

    　　故当m＝5或－3时，z为实数．

    　　(2)z为虚数，则m2－2m－15≠0，即m≠5且m≠－3．故当m≠5且m≠－3，m∈R时，z为虚数．

    　　(3)z为纯虚数，则实部为0，虚部不为零．

    　　即　解得m＝－2．

    　　故当m＝－2时，z为纯虚数．

    　　(4)实部与虚部均小于0时，复数z的对应点在第三象限，

    　　即解得－3＜m＜－2．

    　　故当－3＜m＜－2时，复数z对应的点在第三象限．


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    (理)已知曲线C:f(x)=x2,C上点A、An的横坐标分别为1和an(n∈N*),且a1=5,xn+1=af(xn-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).记区间Dn=［1,an］(an＞1).当x∈Dn时,曲线C上存在点Pn(xn,f(xn)),使得点Pn处的切线与直线AAn平行.

    (1)试判断:数列{loga(xn-1)+1}是什么数列;

    (2)当DnDn+1对一切n∈N*恒成立时,求实数a的取值范围;

    (3)记数列{an}的前n项和为Sn,当a=时,试比较Sn与n+7的大小,并说明你的结论.

    (文)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

    (1)求c的值.

    (2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

    (3)求|AC|的取值范围.

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