Question

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为

 

．

Answer 1

分析：如图连接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，△OPQ为等腰三角形，求出OP，OE，然后求出MN=2ME的长度即可．

解答：解：连接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，如图，易知△OPQ为等腰三角形，|OP|=|OQ|=

2

，
可求得0到PQ的距离为 d=

( 2 )2-( 6 2 )2

=

1

2

，
PQ的直线被球面截在球内的线段的长为：

2	1-( 1 2 )2

=

2

故答案为：

2

．

点评：本题是基础题，考查学生作图能力和算能力，空间想象能力．解题的关键在于两次使用勾股定理．