(福建卷理)(本小题满分13分)
已知A,B 分别为曲线C:
+
=1(y
0,a>0)与x轴
的左、右两个交点,直线过点B,且与
轴垂直,S为
上
异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.
(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧的三等分点,试求出点S的坐标;
(II)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。
,故存在
,使得O,M,S三点共线.
解 方法一
(Ⅰ)当曲线C为半圆时,如图,由点T为圆弧
的三等分点得∠BOT=60°或120°.
(1)当∠BOT=60°时, ∠SAE=30°.
又AB=2,故在△SAE中,有
(2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为,综上,
(Ⅱ)假设存在,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SB为直线的圆上,故.
显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为.
由
设点
故,从而
.
亦即
由得
由,可得
即
经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在
,使得O,M,S三点共线.
方法二:
(Ⅰ)同方法一.
(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SO为直径的圆上,故.
显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为
由
设点,则有
故
由所直线SM的方程为
O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即.
故存在,使得O,M,S三点共线.
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年福建卷理)(本小题满分12分)
如图,椭圆的一个焦点是
,O为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角
形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F
任意转动,恒有,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年福建卷理)(本小题满分12分)
如图,椭圆的一个焦点是
,O为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角
形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F
任意转动,恒有,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年福建卷理)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,则面PAD⊥底面
,侧棱
,底面
为直角梯形,其中
,
,O为
中点。
(Ⅰ)求证:PO⊥平面;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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