Question

函数y=lg（2x²-x-3）的单调增区间为

(

3

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先求函数的定义域，因为复合函数单调性的判断口诀是同增异减，即构成复合函数的两个函数的单调性相同时，复合函数为增函数，构成复合函数的两个函数单调性相反时，复合函数为减函数．所以要求此函数的单调增区间，只需判断在定义域中，构成复合函数的两个函数何时单调性相同即可．

解答：解：要使函数y=lg（2x²-x-3）有意义，需满足，2x²-x-3＞0，解得，x＜-1，或x＞

3

2

∴函数的定义域为（-∞，-1）∪（

3

2

，+∞）
令t=2x²-x-3，则y=lgt，可判断当x∈（

3

2

，+∞）时，t是x的增函数，
又∵y是t的增函数，
∴复合函数y=lg（2x²-x-3）的单调增区间为（

3

2

，+∞）．
故答案为（

3

2

，+∞）．

点评：本题主要考查了复合函数的单调性的判断，判断方法是同增异减，易错点是忘记求定义域．