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7.函数f(x)=log3x+log3(2-x)的单调递减区间是[1,2).

分析 先求出函数的定义域,进而结合对数函数的单调性,二次函数的单调性和复合函数单调性同增异减的原则,可得答案.

解答 解:由x>0,2-x>0可得:函数f(x)=log3x+log3(2-x)的定义域为:(0,2),
∵f(x)=log3x+log3(2-x)=log3(-x2+2x),
令t=-x2+2x,则y=log3t,
∵y=log3t为增函数,t=-x2+2x在[1,2)上为减函数,
故函数f(x)=log3x+log3(2-x)的单调递减区间[1,2),
故答案为:[1,2).

点评 本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间,熟练掌握复合函数单调性同增异减的原则,是解答的关键.

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