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14.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若命题“p∧q”与命题“¬q”都是假命题,求实数m的取值范围.

分析 命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,则$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4>0}\\{-m<0}\end{array}\right.$,解得m范围.q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则△<0,解得m范围.若命题“p∧q”与命题“¬q”都是假命题,则q是真命题,p是假命题.

解答 解:命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,则$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4>0}\\{-m<0}\end{array}\right.$,解得m>2.
q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则△=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.
若命题“p∧q”与命题“¬q”都是假命题,
则q是真命题,p是假命题.
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1<m<3}\end{array}\right.$,
解得1<m≤2.
∴实数m的取值范围是1<m≤2.

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次方程有实数根与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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