Question

5．以下四个命题中正确的个数是1．
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上为减函数；
③存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．

Answer 1

分析 ①利用否命题的定义即可判断出正误；
②函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上不为单调函数，即可判断出；
③存在正实数a=b=2，使得lg（a+b）=lga+lgb，即可判断出正误；
④在△ABC中，利用正弦定理可得A＜B?a＜b?sinA＜sinB，即可判断出正误．

解答 解：①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，因此不正确；
②函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上不为单调函数，不正确；
③存在正实数a=b=2，使得lg（a+b）=lga+lgb，是真命题；
④在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB，因此A＜B是sinA＜sinB的充要条件，不正确．
故答案为：1．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．