Question

命题“?x∈Z，x²+x+m＜0”的否定是

1. A.
   存在x∈Z使x²+x+m≥0
2. B.
   不存在x∈Z使x²+x+m≥0
3. C.
   ?x∈Z，x²+x+m≤0
4. D.
   ?x∈Z，x²+x+m≥0

Answer 1

D
分析：对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，由此不难得到对命题“?x＜0，有x²＞0”的否定．
解答：∵对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”
∴对命题“?x∈Z，x²+x+m＜0”的否定是“?x∈Z，x²+x+m≥0”
故选D．
点评：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；
对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，
即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题