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    设函数f（x）=x2+bln（2x+1），其中b≠0．
    （1）若己知函数f（x）是增函数，求实数b的取值范围；
    （2）若己知b=1，求证：对任意的正整数n，不等式n＜f（n）恒成立．

    解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（-，+∞），
    ∵函数f（x）是增函数，∴在（-，+∞）上恒成立，
    ∴4x2+2x+2b≥0在（-，+∞）上恒成立，即b≥-2x2-x在（-，+∞）上恒成立
    又∵，当且仅当时，等号成立，∴
    （Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x2+ln（2x+1）
    设函数g（x）=f（x）-x=x2-x+ln（2x+1），则g（x）的定义域也是（-，+∞），并且
    ∴g（x）在整个定义域（-，+∞）上是增函数．
    ∴对任意的正整数n，有g（n）＞g（0）恒成立
    即对任意的正整数n，f（n）-n＞0，也即不等式n＜f（n）恒成立．
    分析：（1）首先考虑函数的定义域，然后利用函数f（x）是增函数，可知导数大于等于0在（-，+∞）上恒成立即可求解；
    （2）先构造函数g（x）=f（x）-x=x2-x+ln（2x+1），可说明g（x）在整个定义域（-，+∞）上是增函数，从而问题得证．
    点评：本题主要考查学生利用导数研究函数单调性的能力，函数恒成立条件的等价转化处理是关键
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    ．

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    1x+1
    ）．
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    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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