Question

13．已知函数f（x）=2cosx-$\frac{1}{x}$，若$\frac{π}{3}$＜a＜b＜$\frac{5π}{6}$，则（　　）

• A． f（a）＞f（b）
• B． f（a）＜f（b）
• C． f（a）=f（b）
• D． f（a）f（b）＞0

Answer 1

分析 求导数，利用$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，f′（x）＜0，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=2cosx-$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=-2sinx+$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∵$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{5π}{6}$，
∴f′（x）＜0
∵$\frac{π}{3}$＜a＜b＜$\frac{5π}{6}$，
∴f（a）＞f（b）．
故选：A．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确求导是关键．