Question

已知设函数（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数，求y=g（x）在上的最大值．

Answer 1

解：（1）f（x）=sin2x-cos²x
=sin2x-（1+cos2x）
=sin2x-cos2x-
=sin（2x-）-．
故f（x）的最小正周期为T==π．
（2）依题意g（x）=f（x-）+
=sin[2（x-）-]-+
=sin（2x-）．
当x∈[0，]时，2x-∈[-，-]，故-1≤g（x）≤-，
所以g（x）在[0，]上的最大值为g（0）=-．
分析：（1）利用两角和与差的正弦函数将f（x）化简为：f（x）=sin（2x-）-即可求f（x）的最小正周期；
（2）可求得g（x）=sin（2x-），利用正弦函数的性质即可求其再[0，]上的最大值．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性与最值，考查三角函数性质的综合应用，属于中档题．