Question

在△ABC中，若三个角A，B，C成等差数列，三条边成等比数列，则△ABC一定是（　　）

Answer 1

分析：由三个角A，B，C成等差数列得出B=60°，又根据余弦定理得出a=c，所以△ABC是等边三角形．

解答：解：∵三个角A，B，C成等差数列
∴A+C=2B
又∵A+B+C=180°
∴B=60°．
∵三条边成等比数列
∴ac=b²
由余弦定理得
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

∴a²+c²-b²=ac．
即a²+b²-2ac=0
∴（a-c）²=0
即a=c
∴△ABC是等边三角形．
故选D．

点评：本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理，等差中项和等比中项的综合应用，属于中档题．