分析 (1)将a=0代入f(x),求出f′(1)的值,从而求出切线方程;
(2)先求出函数f(x)的导数,通过讨论a的范围,从而得到函数的单调区间.
解答 解:(1)a=0时,f(x)=-x-2lnx,f′(x)=-1-$\frac{2}{x}$,
∴k=f′(1)=-1-2=-3,
∴切线方程是:y+1=-3(x-1),
即:3x+y-2=0;
(2)f′(x)=ax+(2a-1)-$\frac{2}{x}$=$\frac{(ax-1)(x+2)}{x}$,
①a≤0时,f′(x)<0,函数f(x)在(0,+∞)递减,
②a>0时,令f′(x)>0,解得:x>$\frac{1}{a}$,令f′(x)<0,解得:x<$\frac{1}{a}$,
∴函数f(x)在(0,$\frac{1}{a}$)递减,在($\frac{1}{a}$,+∞)递增.
点评 本题考查了曲线的切线方程,考查函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | $\sqrt{37}$ | C. | $\sqrt{38}$ | D. | $\sqrt{39}$ |
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