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    e
    1，
    e
    2是不共线向量，且
    a
    =-
    e1
    +3
    e2
    ，
    b
    =4
    e1
    +2
    e2
    ，
    c
    =-3
    e1
    +12
    e2
    ，若
    b
    ，
    c
    为一组基底，则
    a
    =
    -
    1
    18
    b
    +
    7
    27
    c
    -
    1
    18
    b
    +
    7
    27
    c
    ．
    分析：设
    a
    =x
    b
    +y
    c
    ，结合
    a
    =-
    e1
    +3
    e2
    ，
    b
    =4
    e1
    +2
    e2
    ，
    c
    =-3
    e1
    +12
    e2
    ，及平面向量的基本定理，可以构造关于x，y的方程组，解方程可得答案．
    解答：解：若
    b
    ，
    c
    为一组基底，
    设
    a
    =x
    b
    +y
    c
    ，
    ∵
    a
    =-
    e1
    +3
    e2
    ，
    b
    =4
    e1
    +2
    e2
    ，
    c
    =-3
    e1
    +12
    e2
    ，
    ∴-
    e1
    +3
    e2
    =x（4
    e1
    +2
    e2
    ）+y（-3
    e1
    +12
    e2
    ），
    即
    -1=4x-3y
    3=2x+12y

    解得x=-
    1
    18
    ，y=
    7
    27

    故
    a
    =-
    1
    18
    b
    +
    7
    27
    c

    故答案为：-
    1
    18
    b
    +
    7
    27
    c
    点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中根据已结合知平面向量的基本定理构造x，y的方程组，是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）设
    e1
     ， 
    e2
    为两个不共线的向量，
    a
    =-
    e1
    +3
    e2
     ， 
    b
    =4
    e1
    +2
    e2
     ， 
    c
    =-3
    e1
    +12
    e2
    ，试用
    b
     ， 
    c
    为基底表示向量
    a
    ；
    （Ⅱ）已知向量
    a
    =( 3 ， 2 ) ， 
    b
    =( -1 ， 2 ) ， 
    c
    =( 4 ， 1 )    ，当k为何值时，( 
    a
    +k
    c
     )    ∥( 2
    b
    -
    a
     )    ？平行时它们是同向还是反向？

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