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    在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是.
    .

    试题分析：取中点，连接，∵，∴，∵，
    ∴，平面.∴为二面角.在中，，，
    ∴.取等边的中心，作平面，过作平面，为外接球球心，
    ∴，二面角的余弦值是，所以，，
    ∴，∴点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.
     
    (1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；
    （2）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

    （1）求证：平面
    （2）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)
    A．4 B．2 C．2D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是(   ) .
    A．4B．2C．5D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为　　　　.

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