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    （2011•许昌三模）M、N分别是△ABC的边AB，AC上，且
    AM
    BN
    =
    1
    3
    ，
    AN
    AC
    =
    1
    4
    ，BN与CM交于点P，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，若
    AP
    =x
    a
    -y
    b
    （x，y∈R），则x+y=
    1
    11
    1
    11
    ．
    分析：由题意，设
    BP
    =λ
    BN
    ，
    CP
    =μ
    CM
    ，求出λ=
    8
    11
    ，μ=
    9
    11
    ，即可得出结论．
    解答：解：由题意，设
    BP
    =λ
    BN
    ，
    CP
    =μ
    CM

    则
    BP
    =λ
    BN
    =
    λ
    4
    b
    -λ
    a
    ，
    CP
    =μ
    CM
    =
    μ
    3
    a
    -μ
    b

    ∴
    AP
    =
    AB
    +
    BP
    =
    λ
    4
    b
    +(1-λ)
    a
    ，
    AP
    =
    AC
    +
    CP
    =
    μ
    3
    a
    +(1-
    μ)b

    ∴
    1-λ=
    μ
    3
    λ
    4
    =1-μ

    ∴λ=
    8
    11
    ，μ=
    9
    11

    ∴
    AP
    =
    2
    11
    b
    +
    3
    11
    a

    ∴x=
    3
    11
    ，y=-
    2
    11

    ∴x+y=
    1
    11

    故答案为：
    1
    11
    点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    （2011•许昌三模）已知向量
    a
    =(
    1
    2
    ，
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)    与 
    b
    =(1，y)    共线，设函数y=f（x）．
    （1）求函数f（x）的周期及最大值；
    （2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
    π
    3
    )=
    		3
    ，边BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    ，求△ABC的面积．

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    1
    2
    )    ，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
    5
    9
    ，若右图为统计这次比赛的局数和甲乙的总得分数S，T的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
    （I）求p的值；
    （Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列数学望Eξ．

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