湖南省有许多旅游景点.某同学利用寒暑假旅游了张家界.南岳.韶山.岳阳楼和桃花源等5个景点.并收藏有张家界纪念门票3张.南岳纪念门票2张.韶山.岳阳楼.桃花源纪念门票各1张.现从中随机抽取5张.(Ⅰ)求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率,(Ⅱ)若抽取的5张门票中5个景点都有记10分.恰有4个景点记8分.恰有3个景点记6分.依此类推.设表示所得的分数.求的分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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湖南省有许多旅游景点，某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点，并收藏有张家界纪念门票3张，南岳纪念门票2张，韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张，现从中随机抽取5张.
（Ⅰ）求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率；
（Ⅱ）若抽取的5张门票中5个景点都有记10分，恰有4个景点记8分，恰有3个景点记6分，依此类推.设

表示所得的分数，求

的分布列和数学期望.

（1）

（2）见解析

（Ⅰ）记抽取的5张门票中“恰有3个景点”为事件A，“恰有4个景点”为事件B.
若抽取的5张门票中恰有3个景点，则至少要抽取2张张家界门票，
所以

.
若抽取的5张门票中恰有4个景点，则至多只能抽取2张张家界门票，
所以

.
因为事件A，B互斥，所以

.
故抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率是

.
（Ⅱ）因为5张门票中至少含有2个景点，则

的可能取值为10，8，6，4.
其中

，

所以

的分布列为 .

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