Question

已知sinx+cosx=

7

5

，x∈[

π

4

，

3π

4

]，则sinx-cosx等于（　　）

• A、±

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、

  7

  5

• D、

  1

  5

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：首先，根据sinx+cosx=

7

5

，得到sinxcosx=

12

25

＞0，然后得到x∈[

π

4

，

π

2

），从而得到sinx-cosx＞0，然后，再计算结果即可．

解答： 解：∵sinx+cosx=

7

5

，
∴1+2sinxcosx=

49

25

，
∴2sinxcosx=

24

25

，
∴sinxcosx=

12

25

＞0，
∴x∈[

π

4

，

π

2

），
∴sinx-cosx＞0，
∴sinx-cosx=

(sinx-cosx)2

=

1-2sinxcosx

=

1- 24 25

=

1

5

，
∴sinx-cosx=

1

5

．
故选：D．

点评：本题重点考查了同角三角函数基本关系式、三角函数在各个象限的符号等知识，属于基础题．