Question

对于函数．
（1）用函数单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？

Answer 1

【答案】分析：（1）任取x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，判断f（x₁）-f（x₂）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得结论；
（2）根据奇函数的定义，令f（-x）+f（x）=0，根据指数的运算性质，可求出a值．
解答：证明：任取x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，
则，，，
∴f（x₁）-f（x₂）=（）-（）=-=＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）若函数为奇函数
则f（-x）+f（x）=+=+==2a-2=0
解得a=1
故存在实数a=1使函数f（x）为奇函数
点评：本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，熟练掌握函数单调性与奇偶性的定义是解答的关键．