Question

（本题满分10分）

设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．

（1）求逆矩阵；

（2）求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

试题分析：解：（1），               …………5分

（2）任意选取椭圆上的一点，它在矩阵对应的变换下变为，

则有，故

又因为点在椭圆上，所以，即有，因此

从而椭圆在的作用下的新曲线的方程为  ………10分

考点：本试题考查了矩阵变换的运用

点评：解决该试题的关键是对于变换的理解，以及根据变化下的x,y的对应关系来得到新的曲线方程，属于基础题。