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给出下列命题:①存在实数x,使sinx+cosx=
3
2

②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
③函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函数;
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,得到函数y=sin(2x+
π
4
)
的图象.
其中正确命题的序号是
 
.(把正确命题的序号都填上)
分析:根据三角函数的恒等变形,看出三角函数的值域,得到①不正确,根据举出反例说明②不正确,通过恒等变形以后看出④不正确,根据诱导公式看出③正确.
解答:解:sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
3
2
,故①不正确,
②反例为α=300,β=-3300,虽然α>β,但是cosα=cosβ,故②不正确,
③通过诱导公式变化成余弦函数,得到函数是一个偶函数,故③正确,
y=sin2x 得到 y=sin2(x+
π
4
)=sin(2x+
π
2
)
,故④不正确.
故答案为:③
点评:本题考查三角函数的图象变换和奇偶性定义域和值域的问题,本题解题的关键是对函数式进行恒等变形,得到能够验证三角函数的性质的问题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:①存在实数x,使得sinx+cosx=
π
3
;②函数y=sinx的图象向右平移
π
4
个单位,得到y=sin(2x+
π
4
)
的图象;③函数y=sin(
2
3
x-
7
2
π)
是偶函数;④已知α,β是锐角三角形ABC的两个内角,则sinα>cosβ.其中正确的命题的个数为(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①存在实数α,使sinα•cosα=1
②函数y=sin(
3
2
π+x)
是偶函数
x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)
的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ
其中正确命题的序号是
②③
②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①存在实数x,使得sinx+cosx=
π
3

②函数y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位,得到y=sin(2x+
π
4
)
的图象;
③函数y=sin(
2
3
x-
7
2
π)
是偶函数;
④已知α,β是锐角三角形ABC的两个内角,则sinα>cosβ.
其中正确的命题的个数为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①存在实数a,使sinacosa=1;
②y=cosx的单调递增区间是[2kπ,(2k+1)π],(k∈Z);
③y=sin(
2
-2x)是偶函数;
④若α,β是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.
⑤函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)的表达式可以改写成f(x)=4cos(2x-
π
6

⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
π
2
,(k∈Z)

其中正确命题的序号是
③⑤⑥
③⑤⑥
.(注:把你认为正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①存在实数α使sinα•cosα=1成立;
②存在实数α使sinα+cosα=
3
2
成立;
③函数y=sin(
2
-2x)
是偶函数;
x=
π
8
是函数y=sin(2x+
4
)
的图象的一条对称轴的方程;
⑤在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
其中正确命题的序号是(  )

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