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    设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
    ax+b
    x+1
    ，且a≠b．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）已知f（
    b
    a
    ）≤f（x）≤f（
    b
    a
    ），求x的取值范围．
    （1）函数的定义域为{x|x≠1}，函数的导数f′(x)=
    a(x+1)-(ax+b)
    (x+1)2
    =
    a-b
    (x+1)2
    ，
    当a＞b时，f'（x）＞0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递增．
    当a＜b时，f'（x）＜0，函数在f（x）在（-∞，-1），（-1，+∞）上单调递减．
    （2）若f（
    b
    a
    ）≤f（x）≤f（
    b
    a
    ），
    当a＞b时，0＜
    b
    a
    ＜1    ，从而
    b
    a
    ＜
    b
    a
    ，由f（x）在（0，+∞）上单调递增，
    所以
    b
    a
    ≤x≤
    b
    a
    ，即x的取值范围为[
    b
    a
    ，
    b
    a
    ]    ．
    当a＜b时，
    b
    a
    ＞1    ，从而
    b
    a
    ＞
    b
    a
    ，由f'（x）＜0，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．
    所以此时
    b
    a
    ≤x≤
    b
    a
    ，即x的取值范围为[
    b
    a
    ，
    b
    a
    ]    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
    ax+b
    x+1
    ，且a≠b．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）已知f（
    b
    a
    ）≤f（x）≤f（
    b
    a
    ），求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
    ax+b
    x+1
    ．
    （Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
    （i）判断f（1），f（
    b
    a
    ），f（
    b
    a
    ）是否成等比数列，并证明f（
    b
    a
    ）≤f（
    b
    a
    ）；
    （ii）a、b的几何平均数记为G．称
    2ab
    a+b
    为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013年湖北省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
    （Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
    （i）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
    （ii）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=数学公式，且a≠b．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）已知f（数学公式）≤f（x）≤f（数学公式），求x的取值范围．

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