Question

已知平面α∥β,且它们之间的距离为d,给出以下命题：①若aα,则a到β的距离也为d;②若直线b∥β,且b到β的距离为d,则bα;③若平面γ∩α=l₁,γ∩β=l₂,则l₁与l₂间的距离的取值范围是［d,+∞);④若平面γ∥α,γ∥β,且α与γ的距离为d₁,β与γ的距离为d₂,则d₁+d₂=d.其中假命题有___________.（填写序号）

Answer 1

答案：②④  因为aα,所以a上任意一点即为α内的一点，它到平面β的距离就是α与β间的距离，故命题①为真；当平面α与直线b在平面β的两侧时，也可以有b∥β且b与β的距离为d,这时bα,故命题②为假；当γ⊥α与r⊥β时，l₁与l₂间的距离为d,而当γ与α、β相交且不垂直时，l₁与l₂之间的距离大于d,故命题③为真；当平面γ夹在α与β之间时，有d₁+d₂=d,但当γ不夹在α与β之间时，d₁+d₂≠d,故命题④为假命题.