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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．若CD=
    		3
    ，∠ACB=30°    ，分别求AB，OE的长．
    分析：由∠ACB=30°，AB=BC，知∠CAB=30°．因为AB⊙O的直径，所以∠ADB=90°，∠ABD=60°．因为OB=OD，所以AB=2OB=2OD=2BD，AD=DC=
    		3
    ．由此能求出AB，OE的长．
    解答：解：∵∠ACB=30°，AB=BC，
    ∴∠CAB=30°．
    又因AB⊙O的直径，
    所以∠ADB=90°，∠ABD=60°．
    又因OB=OD，
    ∴AB=2OB=2OD=2BD，AD=DC=
    		3
    ．
    所以AB=2．∴OB=OD=BD=1，…（6分）
    ∵∠ACB=30°，∴∠CDE=60°，DE=
    		3
    2
    ．
    ∵OA=OD，∴∠ADO=30°，∴∠ODE=90°，
    ∴OE=
    3
    4
    +1
    =
    		7
    2
    ．…（10分）
    所以AB=2，OE=
    		7
    2
    ．
    点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．
    （1）求DE的长；
    （2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
    		5
    ，求PD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A、选修4-1：几何证明选讲 
    如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
    过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）选修4-1：几何证明选讲
    如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=
    12
    ，圆O的半径为3，求OA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

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