Question

10、现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为（　　）

A、14

B、16

C、18

D、20

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，若取出的卡片上的标号恰好成等差数列的有3种情况，①标号相等时，即所得的等差数列公差为0，②所得的等差数列公差为1或-1，③所得的等差数列公差为2或-2，分别求出其不同的取法数目，由加法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，取出的卡片上的标号恰好成等差数列有3种情况，
①标号相等时，即全部为1、2、…6时，有6种取法，
②所得的等差数列公差为1或-1时，卡片标号为1、2、3，3、2、1，2、3、4，4、3、2，…，4、5、6，6、5、4，等8种情况，
③所得的等差数列公差为2或-2时，卡片标号为1、3、5，5、3、1，2、4、6，6、4、2，共4种情况，
综合可得，共6+8+4=18种不同的取法；
故选C．

点评：本题考查组合数公式的运用，注意结合分类讨论思想与分类加法原理综合分析．