已知${(1-x)^5}={a 0}+{a 1}x+{a 2}{x^2}+{a 3}{x^3}+{a 4}{x^4}+{a 5}{x^5}$.则(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)的值等于( )A．16B．-32C．256D．-256 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知${（1-x）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$，则（a₀+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值等于（　　）

A．

B．

-32

C．

256

D．

-256

分析在所给的等式中，分别令x=1、x=-1，得到2个式子，由这2个式子求得（a₀+a₂+a₄）和（a₁+a₃+a₅）的值，可得（a₀+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值．

解答解：在已知${（1-x）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$ 中，令x=1，可得a₀+a₂+a₄+a₁+a₃+a₅=0 ①，
再令x=-1，可得（a₀+a₂+a₄）-（a₁+a₃+a₅）=2⁵ ②，
由①②求得（a₀+a₂+a₄）=2⁴，（a₁+a₃+a₅）=-2⁴，
∴（a₀+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）=-2⁸=-256，
故选：D．

点评本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

练习册系列答案

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17．

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，
（1）若点A的横坐标是$\frac{3}{5}$，点B的纵坐标是$\frac{12}{13}$，求sin（α+β）的值；
（2）若|AB|=$\frac{3}{2}$，求cos（β-α）的值；
（3）已知点C（-1，3 ），求函数f（α）=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$的值域．

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A．

$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{12}=1$

B．

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$

C．

$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$

D．

$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$

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（1）求f（-$\frac{31π}{3}$）的值；
（2）若f（α）=$\frac{3}{5}$，求sinα，tanα的值．
（3）若2f（π+α）=f（$\frac{π}{2}$+α），求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos²α的值．

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11．