Question

已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a＜1或a＞3
分析：依题意，当x＜1，|x-a|＞x-1恒成立，只需考虑x∈[1，2]即可，然后对x-a分大于0与小于0讨论即可求得实数a的取值范围．
解答：当x＜1，即x-1＜0时，|x-a|＞x-1恒成立；
所以只需考虑x∈[1，2]．
①当x-a＞0，|x-a|＞x-1?x-a＞x-1
∴a＜1；
②当x-a≤0，|x-a|＞x-1?-x+a＞x-1，
∴a＞2x-1在x∈[1，2]时恒成立，即a＞（2x-1）_max=3．
综上所述，实数a的取值范围是a＜1或a＞3．
故答案为：a＜1或a＞3．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想与化归思想的综合应用，属于中档题．