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    本小题共14分）

    已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点．

     

     

    【答案】

    (Ⅰ)解： 由已知

    ∴ ，

    ∴ 椭圆方程为．——————————————5分

    (Ⅱ) 设直线方程为 ，

    由    得．

    设，则．—————7分

    设，则由共线，得

             有 ．同理 ．

    ∴ ．——————9分

    ∴，即，以线段为直径的圆经过点F；————12分

     

    当直线的斜率不存在时，不妨设．则有

    ,

    ∴ ，即，以线段为直径的圆经过点F．

    综上所述，以线段为直径的圆经过定点F．    ———————————14分

     

    【解析】略

     

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