Question

【题目】某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；870人 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根据频率频率直方图的性质可求得的值；由分层抽样求得初中生有60名，高中有

40名，再求阅读时间不小于30小时的学生的频率及人数再求和即得解；

（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.

（Ⅰ）解：由频率直方图的性质，，所以，

由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，

所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，

同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，学生人数约有人.

所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人.

（Ⅱ）解：记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件，

初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.

高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.

记这3名初中生为，这2名高中生为，

则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即：，，，，，，，，，，

而事件的结果有7种，它们是，，，，，，，

所以.