Question

定义式子运算为

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，将函数f（x）=

.

1 cosωx 3 sinωx

.

（其中ω＞0）的图象向左平移

π

3ω

个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，

π

6

]上为增函数，则ω的最大值（　　）

• A、6
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，根据辅助角公式，得到f（x）=2sin（ωx-

π

3

），然后，得到平移后的函数g（x）=2sinωx，再结合该函数的单调性进行求解．

解答： 解：根据题意，得
f（x）=

.

1 cosωx 3 sinωx

.

=sinωx-

3

cosωx
=2sin（ωx-

π

3

）．
∴f（x）=2sin（ωx-

π

3

）．
∴图象向左平移

π

3ω

个单位后，得到
g（x）=2sin[ω（x+

π

3ω

）-

π

3

]
=2sinωx，
∴g（x）=2sinωx，
∵y=g（x）在[0，

π

6

]上为增函数，
∴

2π

ω

×

1

4

≥

π

6

，
∴ω≤3，
∴ω的最大值3．
故选：C．

点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角公式、辅助角公式及其应用等知识，属于中档题．