分析 构造函数g(x)=exf(x)-ex,(x∈R),研究g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值即可求解.
解答 解:设g(x)=exf(x)-ex,(x∈R),
则g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1],
∵f(x)+f′(x)>1,
∴f(x)+f′(x)-1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定义域上单调递增,
∵exf(x)>ex+2015,
∴g(x)>2015,
又∵g(0)=e0f(0)-e0=2016-1=2015,
∴g(x)>g(0),
∴x>0
故答案为:(0,+∞).
点评 本题考查函数单调性与奇偶性的结合,结合已知条件构造函数,然后用导数判断函数的单调性是解题的关键,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b<c | B. | a>b>c | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a1+a101>0 | B. | a2+a100<0 | C. | a3+a100≤0 | D. | a51=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{6}$ |
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