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    （2007•温州一模）设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）设Q1（x1，0），若过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．
    若x1=2，xn＞1，求xn．
    分析：（Ⅰ）由1是函数y=f（x）的零点，得：f（1）=a2+a-12=0，由此能求出实数a的值．
    （Ⅱ）由f（x）=（x-1）3，知f（xn）=（xn-1）3，其导数为f′（x）=3（x-1）2，过Pn（xn，f（xn））（n∈N+）作函数y=f（x）图象的切线方程为：y-（xn-1）3=3（xn-1）2（x-xn），由此能求出xn．
    解答：解：（Ⅰ）由1是函数y=f（x）的零点，得：f（1）=a2+a-12=0，
    解得：a=3，或a=-4，…（2分）
    若a=3，则f（x）=x3-3x2+3x-1，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0恒成立，满足条件；
    若a=-4，则f（x）=x3-3x2-4x+6，
    f′（x）=3x2-6x-4在R上有正，有负，
    不满足“是R上的增函数”条件，所以舍去．
    所以，a=3．…（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=（x-1）3，则f（xn）=（xn-1）3，
    其导数为f′（x）=3（x-1）2，
    过Pn（xn，f（xn））（n∈N+）作函数y=f（x）图象的切线方程
    为：y-（xn-1）3=3（xn-1）2（x-xn），…（8分）
    令y=0得：-（xn-1）3=3（xn-1）2（xn+1-xn），
    ∵xn＞1，
    ∴xn+1=
    2
    3
    xn+
    1
    3
    ，xn+1-1=
    2
    3
    (xn-1)    ，
    ∴数列{xn-1}是以1为首项，
    2
    3
    为公比的等比数列   …（12分）
    xn-1=(
    2
    3
    )    n-1    ，则xn=1+(
    2
    3
    )    n-1    ．…（14分）
    点评：本昰考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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