Question

（2012•广安二模）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

．
求：
（1）记甲击中目标2次的概率；
（2）甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，甲射击三次，击中目标2次，即三次独立重复实验中恰有两次发生，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案；
（2）记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，分析可得A包括两个事件，①甲击中2次而乙击中0次，②甲击中3次而乙击中1次，由独立事件的概率乘法公式计算可得两个事件的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，将其相加即可得答案．

解答：解：（1）甲射击三次，击中目标2次，即三次独立重复实验中恰有两次发生，
其概率为P=C₃²（

1

2

）³=

3

8

；
（2）记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，
分析可得A包括两个事件，①甲击中2次而乙击中0次，记为事件B₁，②甲击中3次而乙击中1次，记为事件B₂，
则P（A）=P（B₁）+P（B₂）=C₃²（

1

2

）³×C₃⁰（1-

2

3

）³+C₃³（

1

2

）³×C₃¹×

2

3

×（1-

2

3

）²=

3

8

×

1

27

+

1

8

×

2

9

=

1

24

．

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，解（2）的关键是分析甲恰好比乙多击中目标2次包含的事件．