分析 利用等差数列性质及基本不等式求解.
解答 解:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a32+a62=5,
∴${{a}_{3}}^{2}{{a}_{6}}^{2}≤\frac{25}{4}$,
∴${a}_{3}{a}_{6}≤\frac{5}{2}$,或$-\frac{5}{2}≤{a}_{3}{a}_{6}<0$,
由${a}_{3}{a}_{6}≤\frac{5}{2}$时,当且仅当a3=a6=$\frac{\sqrt{10}}{2}$时,取等号,
∴S9的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$.
由$-\frac{5}{2}≤{a}_{3}{a}_{6}<0$,得S9的最大值小于$\frac{9\sqrt{10}}{2}$.
∴S9的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$.
故答案为:$\frac{9\sqrt{10}}{2}$.
点评 本题考查数列的前9项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质及基本不等式性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $C_{2007}^4$ | B. | $C_{2007}^3$ | C. | $C_{2008}^4$ | D. | $C_{2008}^3$ |
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A. | 2 | B. | 0 | C. | -1 | D. | -2 |
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