Question

【题目】近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．

（1）根据散点图判断，在推广期内，与均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表l中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2

表2：

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比例

已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．

参考数据：

66	1.54	2.711	50.12	3.47

其中，

Answer 1

【答案】（1）适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；（2）关于x的回归方程式为：，第8天使用扫码支付的人次为347人次；

（3）元.

【解析】

（1）根据散点图判断适宜作为y关于x的回归方程类型；

（2）对（1）中的回归方程两边同时取常用对数，求出线性回归方程，再化为y关于x的回归方程，把代入回归方程求得对应y的值；

（3）记乘车支付费用为Z，知Z的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．

解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；

（2）由（1）知回归方程为，

两边同时取常用对数得：，

设，

，

又，，，

，

把样本中心点代入，

即，

解得：，

，

，

关于x的回归方程式为：，

把代入上式得，，

活动推出第8天使用扫码支付的人次为347人次；

（3）记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2，1.8，1.6，1.4，

则，

，

，

；

分布列为：

Z	2	1.8	1.6	1.4
P	0.1	0.15	0.7	0.05

所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：（元）．