Question

若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

Answer 1

的最大值等于25

解析:

当时，，即，

所以．

而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：．

（1）当时，已证；

（2）假设当时，不等式成立，即．

则当时，

有

．

因为，

所以，

所以．

所以当时不等式也成立．

由（1）（2）知，对一切正整数，都有，

所以的最大值等于25．