Question

已知椭圆C的极坐标方程为ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R）．求点F₁，F₂到直线l的距离之和．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：化参数方程为普通方程，化极坐标方程化直角坐标方程，由椭圆的标准方程求出焦点坐标，再由点到直线的距离公式得答案．

解答： 解：由

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

，得直线普通方程为y=x-2，
由ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，得3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，
即3x²+4y²=12，化为标准式得

x2

4

+

y2

3

=1．
由a²=4，b²=3，得c²=a²-b²=1，c=1．
则F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴点F₁ 到直线l的距离d1=

|-1-0-2|

2

=

3 2

2

，
点F₂ 到直线l的距离d2=

|1-0-2|

2

=

2

2

，
∴d1+d2=

3 2

2

+

2

2

=2

2

．

点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．