分析 先根据行列式运算公式得到x2-x-m-1<0在[-1,1]上恒小于0,分离参数得到m>x2-x-1在[-1,1]上恒成立,设f(x)=x2-x-1求得其最大值,再由恒成立的原理求解即得.
解答 解:∵$|\begin{array}{l}{x}&{1}\\{m+1}&{x-1}\end{array}|$=x(x-1)-(m+1)=x2-x-m-1,
∴x2-x-m-1<0在[-1,1]上恒小于0,
∴m>x2-x-1在[-1,1]上恒成立,
设f(x)=x2-x-1=(x-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{5}{4}$,
∴函数f(x)[-1,$\frac{1}{2}$]上单调递减,在($\frac{1}{2}$,1]上单调递增,
∴当x=-1时,函数f(x)有最大值,即f(-1)=1+1-1=1,
∴m>1,
故m的取值范围为(1,+∞),
故答案为:(1,+∞)
点评 本题主要考查二次函数求最值及不等式恒成立问题,恒成立问题往往转化为函数求最值问题解决.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{13}$ | B. | -$\frac{5}{13}$ | C. | $\frac{12}{13}$ | D. | -$\frac{12}{13}$ |
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学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
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A. | -$\frac{\sqrt{15}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{15}}{4}$ | C. | -$\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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