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    3．等差数列{an}的前n项和为Sn，{an}满足3a4=7a7，a1＞0，求Sn的最大值及相应的n值．

    分析 根据等差数列的通项公式求出公差d，写出Sn的表达式，利用二次函数求出它的最大值以及对应的n值．

    解答 解：等差数列{an}中，3a4=7a7，
    即3（a1+2d）=7（a1+6d），
    解得公差d=-$\frac{1}{9}$a1，
    又a1＞0，
    ∴Sn=na1+$\frac{1}{2}$n（n-1）•（-$\frac{1}{9}$a1）
    =-$\frac{1}{18}$a1•（n2-19n），
    ∴当n=9或n=10时，Sn取得最大值为
    -$\frac{1}{18}$a1•（102-19×10）=5a1．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．

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