设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为,求f(x)的解析式.
解法1 设f(x)=+bx+c(a≠0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0①;又,∴②;由已知c=1③.由①、②、③解得b=2,,c=1,∴f(x)= 解法2 f(x-2)=f(-x-2)即f(-2+x)=f(-2-x),故y=f(x)的图象有对称轴x=-2,可设y=+k(余略). 解法3 ∵y=f(x)的图象有对称轴x=-2,又,∴y=f(x)与x轴的交点为(,0),(,0). 故可设 f(x)=a(.∵f(0)=1,∴a=(余略). |
三种方法均是用待定系数法求二次函数的解析式,可以看到充分挖掘题目的隐含条件及充分利用图形的直观性,是简化运算的有效手段. |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省扬州市邗江中学高一(上)期中数学试卷(新疆班,预科)(解析版) 题型:解答题
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