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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，△ABC中，
    AD
    =
    2
    3
    AB
    ，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设
    AB
    =a，
    AC
    =b，用a，b分别表示向量
    AE
    ，
    BC
    ，
    DE
    ，
    DN
    ，
    AM
    ，
    AN
    ．
    分析：利用利用平行线以及三角形相似，先找出线段间的关系，再结合图象得到向量间的关系．
    解答：解：如图所示，精英家教网
    由
    DE∥BC
    AD
    =
    2
    3
    AB
     可得 
    AE
    =
    2
    3
    AC
    =
    2
    3
    b
    ，
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =
    b
    -
    a
    ．
    由△ADE∽△ABC，得
    DE
    =
    2
    3
    BC
    =
    2
    3
    （
    b
    -
    a
    ）．
    由AM是△ABC的中线，DE∥BC，得
    DN
    =
    1
    2
    DE
    =
    1
    3
    （
    b
    -
    a
     ）．
    而且
    AM
    =
    AB
    +
    BM
    =
    a
    +
    1
    2
    BC
    =
    a
    +
    1
    2
    （
    b
    -
    a
    ）=
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）．
     
    △ADN  ∽△ABM
    AD
    =
    2
    3
    AB
      可得 
    AN
    =
    2
    3
    AM
    =
    1
    3
    （
    a
    +
    b
    ）．
    点评：本题考查向量的几何表示，三角形相似的性质，平面向量基本定理，体现了数形结合的数学思想．
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    （1）求B的度数．
    （2）设H为△ABC的垂心，且
    BH
    •
    BC
    =6求AC边长的最小值．

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    精英家教网如图所示，△ABC中，AB=AC=2
    		3
    ，∠B1AB=∠B1BA=30°，过B1作B1A1∥BA，过A1作A1B2∥AB1，过B2作B2A2∥B1A1，过A2作A2B3∥A1B2，过B3作B3A3∥B2A2，…．若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为bn，（n=1，2，3…），则a1+b1=
     
    ，
    lim
    n→∞
    [(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]    =
     
    ．

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    如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且
    AE
    =λ
    AB
    ，
    AB
    =a，
    AC
    =b，则λ=（　　）

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