【题目】一个袋中有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5的五个球,从中有放回地每次取一个球,共取3次,取得三个球的编号之和不小于13的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记Y为所组成的三位数各位数字之和.
(1)求Y是奇数的概率;
(2)求Y的概率分布和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中.以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C:pcos2θ=2asinθ(a>0)过点P(﹣4,﹣2)的直线l的参数方程为 (t为参数)直线l与曲线C分别交于点M,N.
(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;
(2)若丨PM丨,丨MN丨,丨PN丨成等比数列,求a的值.
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【题目】如图,点F是抛物线τ:x2=2py (p>0)的焦点,点A是抛物线上的定点,且 =(2,0),点B,C是抛物线上的动点,直线AB,AC斜率分别为k1 , k2 .
(I)求抛物线τ的方程;
(Ⅱ)若k1﹣k2=2,点D是点B,C处切线的交点,记△BCD的面积为S,证明S为定值.
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【题目】如图,已知ABCD为平行四边形,∠A=60°,线段AB上点F满足AF=2FB,AB长为12,点E在CD上,EF∥BC,BD⊥AD,BD与EF相交于N.现将四边形ADEF沿EF折起,使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求折后直线DE与平面BCEF所成角的正弦值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,M是AD上一点.
(1)求证:AB⊥PM;
(2)若N是PB的中点,且AN∥平面PCM,求 的值.
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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为F,右顶点为E,P为直线x= a上的任意一点,且( + ) =2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A,B两点(点A在第一象限),动直线l与椭圆C交于M,N两点,且M,N位于直线AB的两侧,若始终保持∠MAB=∠NAB,求证:直线MN的斜率为定值.
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【题目】数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,Sn为其前n项和,a1 , a2 , a5成等比数列.
(Ⅰ)证明S1 , S3 , S9成等比数列;
(Ⅱ)设a1=1,求 的值.
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