Question

将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体
（Ⅰ）从这些小正方体中任取1个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（Ⅱ）从中任取2个小正方体，求2个小正方体涂上颜色的面数之和为4的概率．

Answer 1

分析：（I）锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个．其中至少有两面涂颜色包括两面涂色的和三面涂色的两种情况，这两种情况是互斥的．
（II）从中任取2个小正方体，2个小正方体涂上颜色的面数之和是4包括两种情况，这两种情况是互斥的，得到概率．

解答：解：依题意可知，锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个．
（Ⅰ） 从这些小正方体中任取1个，含有面数为i的事件为A_i（i=1，2，3，4），
则其中至少有两面涂颜色的概率P=

12

27

+

8

27

=

20

27

；
（Ⅱ）根据题意，设从中任取2个小正方体，2个小正方体涂上颜色的面数之和是4的事件为B
则P（B）=

C 1 8 C 1 6 + C 2 12

C 2 27

=

114

351

=

38

117

点评：本题考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是对于所给的各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，锯开后包括的各种结果的小正方形的个数．