定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，且对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先求出函数的周期，然后根据函数f（x）关于直线x=1对称则f（x）=f（2-x），利用性质将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、- $\text{[math]}$ 化到区间[3，4]，代入f（x）=x-2求出函数值，从而得到函数值的大小关系．
解答：∵对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）则函数的周期为2
∵函数f（x）关于直线x=1对称
∴f（x）=f（2-x）
∵当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（2- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
f（- $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ +4）= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$
f（- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +4）= $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$
f（ $\text{[math]}$ ）=f（2- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ +2）= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了函数周期性以及奇偶性与单调性的综合，同时考查了转化能力，属于中档题．

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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

]时，f（x）=sinx，则f（

5π

）的值为

．

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20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x²是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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1-f(x)

1+f(x)

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．

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），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+

）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（

）=

（x₀∈[-

，

]），求cos（x₀-

）的值．

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已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）

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定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，且对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则