Question

已知双曲线的中心在原点，离心率为

3

，且它的一条准线与抛物线C：y²=4x的准线重合，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

• A．y=±

  2

  2

  x
• B．y=±

  2

  x
• C．y=±

  3

  3

  x
• D．y=±

  3

  x

Answer 1

分析：由题意可得抛物线的准线，进而可得双曲线的准线，设方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由题意可得

e= c a = 3 a2 c =1

，解之可得a，c，进而可得b值，可得渐近线方程．

解答：解：∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1
∴双曲线的准线方程为x=-1
故可得设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
由题意可得

e= c a = 3 a2 c =1

，解之可得a=

3

，c=3，∴b=

6

故双曲线的渐近线方程为：y=±

b

a

x=±

2

x
故选B

点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的渐近线和准线，以及抛物线的准线，属中档题．