[题目]某工厂生产某种产品.为了控制质量.质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验．现有(且)份产品.有以下两种检验方式:(1)逐份检验.则需要检验次,(2)混合检验.将这份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过.则这份产品全部为正品.因而这份产品只要检验一次就够了,若检测不通过.为了明确这份产品究竟哪几份是次品.就要对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验．现有（且）份产品，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将这份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过，则这份产品全部为正品，因而这份产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这份产品究竟哪几份是次品，就要对这份产品逐份检验，此时这份产品的检验次数总共为次．假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为．

（1）如果，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率；

（2）现对份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当和满足什么关系时，用混合检验方式进行检验可以减少检验次数？

（3）①当（且）时，将这份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进行检验，求检验总次数的数学期望；

②当（，且，）时，将这份产品均分为组，每组采用混合检验方式进行检验，写出检验总次数的数学期望（不需证明）．

【答案】（1）（2）（3）①②

【解析】

(1)根据二项分布的方法求解即可.

(2)记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为,再根据题意求出对应的数学期望,再根据化简求解即可.

(3)①设两组采用混合检验的检验次数分别为,,由(2)可知

再相加即可.

②根据题意可知,这组采用混合检验的检验次数所有的可能值均为,再求解数学期望即可.

解：（1）如果,采用逐份检验方式,设检测结果恰有两份次品的概率为

检测结果恰有两份次品的概率．

（2）记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为,由已知得,的所有可能取值为

要减少检验次数,则,则

∴,,即,

（3）①两组采用混合检验的检验次数分别为,,则由（2）知,

②设这组采用混合检验的检验次数分别为,,,,,,且检验总次数,

所以检验总次数的数学期望．

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