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    有一块直角边为
    3
    		2
    2
    m的等腰直角三角形木板，现要锯出一个矩形做办公桌面，设矩形的一边长为xm，如图所示：
    （1）求矩形面积y与x之间的函数关系式；
    （2）当x为多少时，矩形面积取得最大值？矩形的最大面积为多少？
    考点：函数的最值及其几何意义,函数解析式的求解及常用方法
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：（1）求出斜边为3m，矩形的另一边长为
    3-x
    2
    m，可得矩形面积y与x之间的函数关系式；
    （2）利用基本不等式，即可求出矩形的最大面积．
    解答： 解：（1）由题意，直角边为
    3
    		2
    2
    m的等腰直角三角形木板，斜边为3m，
    ∵矩形的一边长为xm，
    ∴矩形的另一边长为
    3-x
    2
    m，
    ∴矩形面积y=x•
    3-x
    2
    =
    x(3-x)
    2
    （0＜x＜3）；
    （2）y=
    x(3-x)
    2
    ≤
    (
    x+3-x
    2
    )2
    2
    =
    9
    8
    ，当且仅当x=3-x，即x=1.5m时，矩形面积取得最大值
    9
    8
    m2．
    点评：本题考查矩形的最大面积，考查利用数学知识解决实际问题，确定函数的解析式是关键．
    练习册系列答案
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    求方程[x3]+[x2]+[x]={x}-1的解．

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    在极坐标系中，点P（2，
    π
    3
    ）到极轴的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x-1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．

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    已知点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（x0，y0），且满足y0＞x0+2，则
    y0
    x0
    的取值范围为（　　）
    A、（-
    1
    2
    ，-
    1
    5
    ）
    B、（-∞，-
    1
    5
    ]
    C、（-
    1
    2
    ，-
    1
    5
    ]
    D、（-
    1
    2
    ，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ∈（0，2π），若f（x）≤|f（
    π
    6
    ）|对x∈R恒成立，且f（
    π
    2
    ）＜f（π），则f（x）的单调递增区间是（　　）
    A、[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈Z）
    B、[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）
    C、[kπ，kπ+
    π
    2
    ]（k∈Z）
    D、[kπ-
    π
    2
    ，kπ]（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由-1，0，1，2，3这五个数中选三个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数．
    （1）开口向上的抛物线有几条？
    （2）开口向下的抛物线有几条？
    （3）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？
    （4）与x轴的正、负半轴各有一个交点的抛物线有多少条？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a+
    		(-x2-4x)
    和g（x）=
    4x
    3
    +1，已知当x∈[-4，0]时，恒有f（x）≤g（x），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．
    （1）求函数的解析式；
    （2）求函数的单调递增区间；
    （3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

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